ejercicios corregidos [SOHCAHTOA]

**pato** Mar Mayo 11, 2010 2:01 am

Voy a plantear una variedad de ejercicios típicos con SOHCAHTOA.

I/ Encontrar el lado deconocido:

Este el tipo más fácil de problemas a resolver. Con solo saber como se plantean las propiedades de SOHCAHTOA correctamente ya está.

El triángulo que vamos a usar es el siguente:
ejercicios corregidos [SOHCAHTOA] Triang16

ejercicios corregidos [SOHCAHTOA] Triang16

a) Datos: β=30º y AB=4cm. Quiero saber cuanto mide AC.
Entonces usando SOHCAHTOA, y obviamente sabiendo que ABC es un triángulo rectángulo en B, la relación que vamos usar por los datos que tenemos es SOH. (de más está decir que tenemos al ángulo y a su lado opuesto).

entonces SOH dice que :

sin(β)=(opuesto)/(hipotenusa)
sin(30º)=AB/AC
sin(30º)=4/AC
AC x sin(30º)=4
AC= 4 / sin(30º)
AC= 4 / 0,5
AC= 8 cm

Finalmente AC=8cm

b) Datos: β=30º y BC=6cm. Quiero saber cuanto mide AC.
Usando SOHCAHTOA de nuevo, tomo CAH por los datos. (tengo al ángulo y su lado adjacente).
CAH dice que:

cos(β)=(adjacente)/(hipotenusa)
cos(30º)=BC/AC
cos(30º)=6/AC
AC x cos(30º) = 6
AC = 6/cos(30º)
AC = 6/0,87
AC= 6,90 cm

Finalmente AC=6.90cm

c) Datos: β=30º y BC=5,5cm. Quiero saber cuanto mide BA.
Nuevamente usando SOHCAHTOA, esta vez tomo TOA ya que tengo el lado adjacente a β y quiero el lado opuesto este ángulo.
TOA dice que:

tan(β)=(opuesto)/(adjacente)
tan(30º)=BA/BC
tan(30º)=BA/5,5
5,5 x tan(30º)= BA
BA = 5,5 x 0,58
BA = 3,18 cm

Finalmente BA= 3,18 cm

II/ Encontrar el ángulo desconocido:

En este tipo de ejercicio, no tan fáciles como los anteriores, el secreto para resolverlos es saber usar las funciones trigonométricas inversas.
Para estos ejercicios vamos a usar el siguiente triángulo rectángulo:
ejercicios corregidos [SOHCAHTOA] Triang17

ejercicios corregidos [SOHCAHTOA] Triang17

a) Datos: AC=6cm y BC=4cm. Quiero saber cuanto mide β.
Aquí como datos tengo a la hipotenusa y al lado adjacente a β. Entonces deberiamos usar CAH:

cos(β)=adjancente/hipotenusa
cos(β)=BC/AC
cos(β)=4/6
cos(β)= 0,67

Ahora para hallar al ángulo debo usar la función inversa de cos(), tal como lo hago a continuación:

cos^-1(cos(β))=cos^-1(0.67)
β=47,93º

Finalmente β=47,93º

b) Datos: AC=6cm y BA=3cm. Quiero saber cuanto mide β.
En este caso los más adecuado según los datos que tenemos es usar SOH, ya que tenemos a la hipotenusa y al lado opuesto al ángulo que quiero averiguar.
entonces:

sin(β)=opuesto/hipotenusa
sin(β)=BA/AC
sin(β)=3/6
sin(β)=0.5

Ahora para hallar al ángulo debo usar la función inversa de sin(), tal como lo hago a continuación:

sin^-1(sin(β))=sin^-1(0.5)
β=30º

Finalmente β=30º

c) Datos: BC=3cm y BA=4cm. Quiero saber cuanto mide β.
Dados los datos de este ejercicio la mejor opción para resolverlo es usar TOA, deibido a que tenemos el lado opuesto y el lado adjacente de β.
Entonces:

tan(β)=opuesto/adjacente
tan(β)=BA/BC
tan(β)=4/3
tan(β)=1,33

aplico a la función inversa de tan():

tan^-1(tan(β))=tan^-1(1,33)
β=53.06º

Finalmente β=53.06º

Más allá de esto los ejercicios donde se tenga que emplear SOHCAHTOA no exceden en dificultad lo que acabo de hacer.

pato