[SOH CAH TOA]

Como algunos recordarán y otros no, en M3 algo de SOHCAHTOA se ve. Los que alguna vez tuvieron tolerar mis clases seguro que esta palabrita mágica algo les dirá.
Es fácil utilizar los poderes de SOHCAHTOA mientras uno se acuerde como escribirla. Sin embargo, lo cierto es que esta la palabra sola no quiere decir nada sin las relaciones trigonométricas que representa. Esta palabrita mágica no es más que una regla nemotécnica que involucra exclusivamente a un triángulo rectángulo con las funciones trigonométricas (cos, sin y tan).

Comunmente surge la pregunta de que son estas funciones trigonometricas y para que sirven. La respuesta suele ser difícil de contestar a un alumno de M4. sin embrago, para el uso que un alumno de M4 le va dar, a estas funciones, es el de transformar ángulos en números y números en ángulos como lo muestra en diagrama de Venn-Euler a continuacion.

Diagrama de Venn-Euler de la función coseno

Aquí el "θ" es el ángulo, "n" el número resultante y la transformación se realiza mediante a la función coseno.

Peculiaridades de las funciones trigonometricas:
Las tres funciones trigonométricas que vamos a usar son la tangente (tan) coseno (cos) y seno (sin).


El cos():
A la función cos() se le pueden aplicar números tan grandes como se te pueda ocurrir, tanto negativos como positivos.
ej: cos(55552222º)=-0,1391731.....
cos(-666666º)=0.587785....

Sin embargo, el resultado del cos() de cuanquier angulo va a resultar entre -1 y 1. Entonces podemos decir que:
-1<cos(θ)<1 , para todo ángulo θ.

El sin():
El sin() funciona de manera muy parecida al cos(). Este Puede operar cualquier número, negativo o positivo, y su resultado siempre va a estar entre -1 y 1.
-1<sin(θ)<1 , para todo ángulo θ.

El tan():
Esta es un tanto distinto a las otras funciones.
Si bien uno puede introducir una gran cantidad de números, negativos y positivos, tan(90º) no existe (se dice que no está definido). Las razones de esto se verán en E1. Pero en concreto hay que saber que tan(90º), tan(270º), tan(450º),..., tan(90º+180º.n), con n un número natural, no está definido.

Los resultados de tan(θ) no tienen restricciones, cualquier número real puede resultar de esta operación.
ej: tan(5231º)=0.194...
tan(89,99º)=5729,577...


Funciones inversas de las funciones trigonométricas:
Ahora bien, sabiendo que las funciones trigonométricas tan(), cos() y sin(), transforman a un ángulo en un número. Las funciones inversas a las funciones trigonométrica transforman a estos números en ángulos. De ahí su nombre, estas hace lo inverso que tan(), cos() y sin().
Los nombres de estas funciones son cos^-1(), sin^-1() y tan^-1(), y su funcionamiento para todas es el mismo:

cos^-1(n)=θ
sin^-1(n)=θ
tan^-1(n)=θ

Donde n es un número entre -1 y 1 para cos y sin, o cualquiera para tan. Mientras el resultado de esto es θ un ángulo.

ej: cos^-1(0.707)=45.01..º
cos^-1(7)=ERROR (n tiene que estar entre -1 y 1)

sin^-1(0.5)=30º
sin^-1(4)=ERROR (n tiene que estar entre -1 y 1)

tan^-1(12)=85,24...º
tan^-1(1)=45º
(el n de tan^-1() no tiene restricciones así que puede ser cualquier número, sin embargo, el resultado estará entre -89.9999..º y 89.9999...º )


Diagrama de Venn-Euler la función inversa del coseno



SOH CAH TOA:
Una vez ya introducidas las fuciones que van a dar vida a esta expresión, vamos a ver que quiere decir SOHCAHTOA enrealidad y para que sirve.


Definición:

En un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ABC, rectángulo en C. Con [AB] como hipotenusa.


Y a traves de "SOH CAH TOA", sigla que enrealidad quiere decir tres cosas:

1)"SOH":
sin(Â) = (longitud del lado opposé) / (longitud de la hipotenusa)
o sea, sin(Â)= [BC]/[AB]

El lado opuesto al ángulo  es [BC] en este triángulo.


2)"CAH":
cos(Â) = (longitud del lado adjacente) / (longitud de la hipotenusa)
o sea, cos(Â) = [AC]/[AB]

El lado opuesto al ángulo  es [AC] en este triángulo.

3)"TOA":
tan(Â) = (longitud del lado opuesto) / (longitud del lado adjacente)
o sea, tan(Â) = [BC]/[AC]



Teoricamente ya no hay mucho más para saber sin embargo nunca viene mal aclarar como determino el lado opuesta, adjacente y la hipotenusa.


Hipotenusa:
Este de todos los lados en un triángulo rectángulo es el de más fácil de identificar. En principio, siempre es el lado más largo de todos los del triángulo, y por definición es el que se encuentra opuesto (en frente) a al ángulo recto.
En nuestro caso la hipotenusa es [AB].

Lado opuesto:
Tanto este como el siguiente dependen del ángulo que estemos tomando como referencia. Por ejemplo el lado opuesto al ángulo  es [BC]. Pero el lado opuesto al ángulo en B es [AC].
Entonces cada vez que tengamos que plantear SOH CAH TOA para calcular algún lado o ángulo, tomaremos el lado opuesto en función al ángulo que estemos usando.

Lado adjacente:
Acá del procedimiento será el mismo, el lado adjacente va a depender del ángulo que tome de referencia con SOH CAH TOA. En caso de usar el ángulo  el lado adjacente será [AC], pero si tomo como referencia al ángulo en B el lado adjacente será [BC].



Bueno ahora ya leyeron esto tiene conocimiento de hacer cualquier ejercicio geométrico de este tipo empleando SOH CAH TOA.


pato

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